यदि आवृत्ति वितरण का माध्य और प्रसरण क्रमशः 9 | vedclass

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Question

(C) दी गई आवृत्ति वितरण तालिका के लिए,कुल आवृत्ति $N = \sum f_i = 4 + 4 + \alpha + 15 + 8 + \beta + 4 + 5 = 40 + \alpha + \beta$. योग $\sum f_i x_i =

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$25$

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(C) दी गई आवृत्ति वितरण तालिका के लिए,कुल आवृत्ति $N = \sum f_i = 4 + 4 + \alpha + 15 + 8 + \beta + 4 + 5 = 40 + \alpha + \beta$. योग $\sum f_i x_i = (2 	imes 4) + (4 	imes 4) + (6 	imes \alpha) + (8 	imes 15) + (10 	imes 8) + (12 	imes \beta) + (14 	imes 4) + (16 	imes 5) = 360 + 6\alpha + 12\beta$. माध्य $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{N} = 9$ $\Rightarrow 360 + 6\alpha + 12\beta = 9(40 + \alpha + \beta)$ $\Rightarrow 3\beta = 3\alpha$ $\Rightarrow \alpha = \beta$. $N = 40 + 2\alpha$ प्राप्त होता है। योग $\sum f_i x_i^2 = 3904 + 180\alpha$. प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum f_i x_i^2}{N} - (\bar{x})^2 = 15.08$ $\Rightarrow \frac{3904 + 180\alpha}{40 + 2\alpha} - 81 = 15.08$ $\Rightarrow \alpha = 5$. अतः $\beta = 5$. $\alpha^2 + \beta^2 - \alpha\beta = 5^2 + 5^2 - (5 	imes 5) = 25$.

$x_i$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
$f_i$	$4$	$4$	$\alpha$	$15$	$8$	$\beta$	$4$	$5$

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