$100$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગ $A$ ના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $\alpha ( > 0)$ છે,અને $n$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગ $B$ ના ગુણનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $55$ અને $30-\alpha$ છે. જો $100+n$ વિદ્યાર્થીઓના સંયુક્ત વર્ગના ગુણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $50$ અને $350$ હોય,તો વર્ગ $A$ અને $B$ ના વિચરણનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક એન્ટી-એરક્રાફ્ટ ગન તેનાથી દૂર જઈ રહેલા દુશ્મન વિમાન પર વધુમાં વધુ ચાર ગોળીબાર કરે છે. પ્રથમ,બીજા,ત્રીજા અને ચોથા ગોળીબારમાં વિમાનને અથડાવાની સંભાવના અનુક્રમે $0.4, 0.3, 0.2$ અને $0.1$ છે. ગન વિમાનને અથડાય તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો વિતરણના વિચરણનો સહગુણક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $50\%$ અને $20$ હોય,તો તેનો મધ્યક શું થાય?

વિધાન $(I)$: અવર્ગીકૃત માહિતીનો વિસ્તાર બદલાતો નથી,ભલે અમુક મધ્યવર્તી અવલોકનો દૂર કરવામાં આવે.
વિધાન $(II)$: મધ્યસ્થની સાપેક્ષે અવર્ગીકૃત માહિતીનું સરેરાશ વિચલન હંમેશા અન્ય કોઈપણ મધ્યવર્તી માપની સાપેક્ષે ગણવામાં આવતા સરેરાશ વિચલન કરતા ઓછું અથવા તેના જેટલું જ હોય છે.
વિધાન $(III)$: વર્ગીકૃત માહિતી માટે,વિસ્તારને સૌથી મોટા વર્ગની નીચલી સીમા અને સૌથી નાના વર્ગની ઉપલી સીમા વચ્ચેના તફાવત તરીકે અંદાજવામાં આવે છે.

ધારો કે અ-ઋણ સંખ્યાઓ $21, 8, 17, a, 51, 103, b, 13, 67$ $(a > b)$ નો મધ્યક અને મધ્યસ્થ અનુક્રમે $40$ અને $21$ છે. જો મધ્યસ્થ સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $26$ હોય,તો $2a$ ની કિંમત શોધો:

જો $50$ અવલોકનો $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ ના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન બંને $16$ હોય,તો $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ નો મધ્યક શોધો.