मान लीजिए कि एक कक्षा में $7$ छात्र हैं। गणित की परीक्षा में इन छात्रों के अंकों का औसत $62$ है और उनका प्रसरण (variance) $20$ है। यदि कोई छात्र $50$ से कम अंक प्राप्त करता है तो वह अनुत्तीर्ण (fail) माना जाता है,तो सबसे खराब स्थिति में,कितने छात्र अनुत्तीर्ण हो सकते हैं?

एक वितरण के $n$ मानों का माध्य $\bar{x}$ है। यदि पहले मान को $1$,दूसरे मान को $2$ से बढ़ाया जाए,और इसी तरह आगे भी,तो नए मानों का माध्य क्या होगा?

$16$ अवलोकनों वाले डेटा सेट का माध्य $16$ है। यदि $16$ मान वाला एक अवलोकन हटा दिया जाता है और $3, 4$ तथा $5$ मान वाले तीन नए अवलोकन डेटा में जोड़े जाते हैं,तो परिणामी डेटा का माध्य क्या होगा?

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती है: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ और $j = 3, 4, \ldots, n$ के लिए $y_j = x_j$ है। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?

$100$ प्रेक्षणों के एक समूह के लिए,अंकगणितीय माध्य और मानक विचलन क्रमशः $8$ और $\sqrt{10.5}$ हैं। इन $100$ प्रेक्षणों में से चुने गए $50$ मदों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $10$ और $2$ हैं। तो शेष $50$ प्रेक्षणों का मानक विचलन क्या है?

एक कारखाना दो पालियों,दिन और रात में चल रहा है,जिसमें क्रमशः $70$ और $30$ कर्मचारी हैं। यदि दिन की पाली के कर्मचारियों का प्रति दिन औसत वेतन $Rs. 54$ है और सभी कर्मचारियों का प्रति दिन औसत वेतन $Rs. 60$ है,तो रात की पाली के कर्मचारियों का प्रति दिन औसत वेतन ($Rs.$ में) क्या है?