निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
${x_i}$
$4$
$8$
$11$
$17$
$20$
$24$
$32$
${f_i}$
$3$
$5$
$9$
$5$
$4$
$3$
$1$
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| ${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
| ${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |
Presenting the data in tabular form (Table), we get
| ${x_i}$ | ${f_i}$ | ${f_i}{x_i}$ | ${{x_i} - \bar x}$ | ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ | ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ |
| $4$ | $3$ | $12$ | $-10$ | $100$ | $300$ |
| $8$ | $5$ | $40$ | $-6$ | $36$ | $180$ |
| $11$ | $9$ | $99$ | $-3$ | $9$ | $81$ |
| $17$ | $5$ | $85$ | $3$ | $9$ | $45$ |
| $20$ | $4$ | $80$ | $6$ | $36$ | $144$ |
| $24$ | $3$ | $72$ | $10$ | $100$ | $300$ |
| $32$ | $1$ | $32$ | $18$ | $324$ | $324$ |
| $30$ | $420$ | $1374$ |
$N = 30,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} = 420,\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = 1374} $
Therefore $\bar x = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}} }}{N} = \frac{1}{{30}} \times 420 = 14$
Hence Variance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
$\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $
and Standard deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {45.8} = 6.77$
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यदि पाँच प्रे क्षणों $x _{1}, x _{2}, x _{3}, x _{4}, x _{5}$ का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $10$ तथा $3$ हो, तो छः प्रेक्षणों $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{5}$ तथा $-50$ का प्रसरण होगा-
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माना बंटन
$X_i$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
$f_i$
$k+2$
$2k$
$K^{2}-1$
$K^{2}-1$
$K^{2}-1$
$k-3$
जहाँ $\sum \mathrm{f}_{\mathrm{i}}=62$ है, का माध्य $\mu$ तथा मानक विचलन $\sigma$ हैं। यदि $[\mathrm{x}]$ महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{x}$ है, तो $\left[\mu^2+\sigma^2\right]$ बराबर है
माना बंटन
| $X_i$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ |
| $f_i$ | $k+2$ | $2k$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $K^{2}-1$ | $k-3$ |
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