જો b_{n} = int_{0}^{frac{pi}{2}} frac{cos^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) તફાવત $b_{n+1} - b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2}(n+1)x - \cos^{2}nx}{\sin x} dx$ ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $\cos^{2}A - \cos^{2}B = -\si

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{b_{3}-b_{2}}, \frac{1}{b_{4}-b_{3}}, \frac{1}{b_{5}-b_{4}}$ એ $-2$ સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે

Vedclass · Answer

(D) તફાવત $b_{n+1} - b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2}(n+1)x - \cos^{2}nx}{\sin x} dx$ ધ્યાનમાં લો.નિત્યસમ $\cos^{2}A - \cos^{2}B = -\sin(A+B)\sin(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા:$b_{n+1} - b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{-\sin(2n+1)x \sin x}{\sin x} dx = -\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(2n+1)x dx$.સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા:$b_{n+1} - b_{n} = \left[ \frac{\cos(2n+1)x}{2n+1} \right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \frac{\cos((2n+1)\frac{\pi}{2}) - \cos(0)}{2n+1} = \frac{0 - 1}{2n+1} = -\frac{1}{2n+1}$.હવે,ધારો કે $a_{n} = b_{n+1} - b_{n} = -\frac{1}{2n+1}$.તેથી $\frac{1}{a_{n}} = -(2n+1)$.$n=2, 3, 4$ માટે,$\frac{1}{a_{2}} = -5, \frac{1}{a_{3}} = -7, \frac{1}{a_{4}} = -9$ મળે.આ પદો $-2$ સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે,કારણ કે $-7 - (-5) = -2$ અને $-9 - (-7) = -2$.આમ,$\frac{1}{b_{3}-b_{2}}, \frac{1}{b_{4}-b_{3}}, \frac{1}{b_{5}-b_{4}}$ એ $-2$ સામાન્ય તફાવત સાથે $A.P.$ માં છે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

જો $b_{n} = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos^{2} nx}{\sin x} dx$,$n \in N$,હોય તો

Similar Questions

જો $f(x)$ અને $g(x)$ એકબીજાના વ્યસ્ત વિધેયો હોય કે જેથી $f(1) = 3$ અને $f(3) = 1$ થાય,તો $\int_{1}^{3} \left( g(x) + \frac{x}{f'(g(x))} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

શરત $\int_0^1 (f(x))^2 dx = 2 \int_0^1 f(x) dx$ નું પાલન કરતા સતત વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow(-\infty, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $f(x) = \text{Max}\{\sin x, \cos x\}$ અને $g(x) = \text{Min}\{\sin x, \cos x\}$ હોય,તો $\int_{0}^{\pi} f(x) dx + \int_{0}^{\pi} g(x) dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module