જો $b _{ n }=\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} nx }{\sin x } dx , n \in N$ હોય તો
જો $b _{ n }=\int \limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos ^{2} nx }{\sin x } dx , n \in N$ હોય તો
- [JEE MAIN 2022]
- A
$b_{3}-b_{2}, b_{4}-b_{3}, b_{5}-b_{4}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $-2$ છે.
- B
$\frac{1}{ b _{3}- b _{2}}, \frac{1}{ b _{4}- b _{3}}, \frac{1}{ b _{5}- b _{4}}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $2$ છે.
- C
$b _{3}- b _{2}, b _{4}- b _{3}, b _{5}- b _{4}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે
- D
$\frac{1}{b_{3}-b_{2}}, \frac{1}{b_{4}-b_{3}}, \frac{1}{b_{5}-b_{4}}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને સામાન્ય તફાવત $-2$ છે.
Similar Questions
ધારો કે $\operatorname{Max} \limits _{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\alpha$ અને $\operatorname{Min} \limits _ {0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\beta$ છે.
જો $\int\limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 a-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9- x ^{2}}{5- x }, x \right\} dx =\alpha_{1}+\alpha_{2} \log _{e}\left(\frac{8}{15}\right)$ હોય, તો $\alpha_{1}+\alpha_{2}$ = ...........
ધારો કે $\operatorname{Max} \limits _{0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\alpha$ અને $\operatorname{Min} \limits _ {0 \leq x \leq 2}\left\{\frac{9-x^{2}}{5-x}\right\}=\beta$ છે.
જો $\int\limits_{\beta-\frac{8}{3}}^{2 a-1} \operatorname{Max}\left\{\frac{9- x ^{2}}{5- x }, x \right\} dx =\alpha_{1}+\alpha_{2} \log _{e}\left(\frac{8}{15}\right)$ હોય, તો $\alpha_{1}+\alpha_{2}$ = ...........
- [JEE MAIN 2022]
$\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } = . . . ..$
$\sum\limits_{k = 1}^n {\int_0^1 {f(k - 1 + x)\,dx} } = . . . ..$
જો $\int\limits_0^1 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)dx = \int\limits_0^2 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)} } dx$
હોય તો સમીકરણ ${a{x^2} + bx + c}=0$ ના બીજ એ . . . .
જો $\int\limits_0^1 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)dx = \int\limits_0^2 {(1 + |\sin x|)(a{x^2} + bx + c)} } dx$
હોય તો સમીકરણ ${a{x^2} + bx + c}=0$ ના બીજ એ . . . .
ધારો કે $a$ અને $b$ એ એવા વાસ્તવિક અચળાંકો છે કે જેથી $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}\right.$વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય થાય. તો $\int_{-2}^2 f(x) d x$ નું મૂલ્ય __________ છે.
ધારો કે $a$ અને $b$ એ એવા વાસ્તવિક અચળાંકો છે કે જેથી $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}x^2+3 x+a & x \leq 1 \\ b x+2, & x>1\end{array}\right.$વડે વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય થાય. તો $\int_{-2}^2 f(x) d x$ નું મૂલ્ય __________ છે.
- [JEE MAIN 2024]
જો $\frac{d}{{dx}}\,G\left( x \right) = \frac{{{e^{\tan \,x}}}}{x},\,x \in \left( {0,\pi /2} \right)$, તો $\int\limits_{1/4}^{1/2} {\frac{2}{x}} .{e^{\tan \,\left( {\pi \,{x^2}} \right)}}dx$ મેળવો.
જો $\frac{d}{{dx}}\,G\left( x \right) = \frac{{{e^{\tan \,x}}}}{x},\,x \in \left( {0,\pi /2} \right)$, તો $\int\limits_{1/4}^{1/2} {\frac{2}{x}} .{e^{\tan \,\left( {\pi \,{x^2}} \right)}}dx$ મેળવો.
- [AIEEE 2012]