माना ${a_n}$ धनात्मक संख्याओं की गुणोत्तर श्रेणी का $n$ वाँ पद है। माना $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha $ व $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta $ इस प्रकार हैं कि $\alpha \ne \beta $, तो सार्वअनुपात है

$500$ रुपये धनराशि $10 \%$ वार्षिक चक्रवृद्धी ब्याज पर $10$ वर्षों बाद क्या हो जाएगी, ज्ञात कीजिए ?

यदि $a$ तथा $b$ के मध्य गुणोत्तर माध्य $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n +1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}$ है, तब $n$ का मान होगा 

गुणनफल $2^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{\frac{1}{16}} \cdot 8^{\frac{1}{48}} \cdot 16^{\frac{1}{128}}$ $\infty$ तक बराबर है

वृत्त $C_0$ की त्रिज्या $1$ है। प्रत्येक पूर्णांक $n \geq 1$ के लिए $C_n$ एक ऐसा वृत्त है जिसका क्षेत्रफल उस वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है जो $C_{n-1}$ में अंतर्गत किया गया है। ऐसी स्थिति में दी गई अनंत श्रेणी $\sum_{i=0}^{\infty}\left(C_i\right.$ का क्षेत्रफल $)$ का मान होगा:

यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वां पद $2$ हो, तो श्रेणी के प्रथम $9$ पदों का गुणनफल होगा