ધારો કે {a_n} એ ધન સંખ્યાઓની G.P. નું {n^{th} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = a_2 + a_4 + \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\alpha}{\beta}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $G$.$P$. $a, ar, ar^2, \dots$ છે જ્યાં $a > 0$ અને $r > 0$ છે.આપેલ છે કે $\alpha = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = a_2 + a_4 + \dots + a_{200}$.આ $100$ પદો ધરાવતી $G$.$P$. છે જેનું પ્રથમ પદ $ar$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\alpha = ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.આપેલ છે કે $\beta = \sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = a_1 + a_3 + \dots + a_{199}$.આ $100$ પદો ધરાવતી $G$.$P$. છે જેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.તેથી,$\beta = a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})$.$\alpha$ ને $\beta$ વડે ભાગતા:$\frac{\alpha}{\beta} = \frac{ar(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})}{a(1 + r^2 + r^4 + \dots + r^{198})} = r$.આમ,સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{\alpha}{\beta}$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $a_1, a_2, ..., a_{10}$ એ એક $G.P.$ છે. જો $\frac{a_3}{a_1} = 25$ હોય,તો $\frac{a_9}{a_5}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $1, 2, 2^2, ..., 2^n$ નો ગુણોત્તર મધ્યક (Geometric Mean) શોધો.

એક $G$.$P$. માટે,જો $S_n = \frac{4^n - 3^n}{3^n}$ હોય,તો $t_2 = ........$

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

જો $A, B, C$ એ $GP$ ના અનુક્રમે $p^{th}, q^{th}$ અને $r^{th}$ પદો હોય,તો $A^{q-r} \cdot B^{r-p} \cdot C^{p-q} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module