यदि a तथा b के मध्य गुणोत्तर माध्य frac{{{a^{ | vedclass

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Question

(b) प्रश्नानुसार, $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}} = {(ab)^{1/2}}$

$ \Rightarrow $ ${a^{n + 1}} - {a^{n + 1/2}}{b^{1/2}} + {b^{

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$-1/2$

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(b) प्रश्नानुसार, $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n + 1}}}}{{{a^n} + {b^n}}} = {(ab)^{1/2}}$

$ \Rightarrow $ ${a^{n + 1}} - {a^{n + 1/2}}{b^{1/2}} + {b^{n + 1}} - {a^{1/2}}{b^{n + 1/2}} = 0$

$ \Rightarrow $ $({a^{n + 1/2}} - {b^{n + 1/2}})({a^{1/2}} - {b^{1/2}}) = 0$

$ \Rightarrow $ ${a^{n + 1/2}} - {b^{n + 1/2}} = 0$

$(\because \;a 
e b$

$\Rightarrow {a^{1/2}} 
e {b^{1/2}})$

$ \Rightarrow $ ${\left( {\frac{a}{b}} ight)^{n + 1/2}} = 1 = {\left( {\frac{a}{b}} ight)^0}$

$\Rightarrow n + \frac{1}{2} = 0 $

$\Rightarrow n =  - \frac{1}{2}$.

यदि $a$ तथा $b$ के मध्य गुणोत्तर माध्य $\frac{{{a^{n + 1}} + {b^{n +1}}}}{{{a^n} + {b^n}}}$ है, तब $n$ का मान होगा

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