यदि a और b के बीच का गुणोत्तर माध्य frac{a^{n | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n} = (ab)^{1/2}$ है।दोनों पक्षों को $(a^n + b^n)$ से गुणा करन

Vedclass · Accepted Answer

$-1/2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n} = (ab)^{1/2}$ है।दोनों पक्षों को $(a^n + b^n)$ से गुणा करने पर:$a^{n+1} + b^{n+1} = (ab)^{1/2}(a^n + b^n)$$a^{n+1} + b^{n+1} = a^{n+1/2}b^{1/2} + a^{1/2}b^{n+1/2}$पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर:$a^{n+1} - a^{n+1/2}b^{1/2} + b^{n+1} - a^{1/2}b^{n+1/2} = 0$$a^{n+1/2}(a^{1/2} - b^{1/2}) - b^{n+1/2}(a^{1/2} - b^{1/2}) = 0$$(a^{n+1/2} - b^{n+1/2})(a^{1/2} - b^{1/2}) = 0$चूंकि $a 
eq b$,इसलिए $a^{1/2} 
eq b^{1/2}$,अतः:$a^{n+1/2} - b^{n+1/2} = 0$$a^{n+1/2} = b^{n+1/2}$$(\frac{a}{b})^{n+1/2} = 1 = (\frac{a}{b})^0$घातांकों की तुलना करने पर:$n + 1/2 = 0$$n = -1/2$.

यदि $a$ और $b$ के बीच का गुणोत्तर माध्य $\frac{a^{n+1} + b^{n+1}}{a^n + b^n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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