ધારો કે ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{49}}$ એ $A.P.$ માં છે,જેથી $\sum_{k = 0}^{12} {a_{4k + 1}} = 416$ અને ${a_9} + {a_{43}} = 66$ થાય. જો $\sum_{r = 1}^{17} a_r^2 = 140m$ હોય,તો $m = \dots$

એક માણસ તેની નોકરીના પ્રથમ ત્રણ મહિનામાં $200$ રૂપિયાની બચત કરે છે. ત્યારબાદના મહિનાઓમાં તેની બચત અગાઉના મહિના કરતા $40$ રૂપિયા વધે છે. નોકરીની શરૂઆતથી કેટલા મહિના પછી તેની કુલ બચત $11040$ રૂપિયા થશે?

એક સમાંતર શ્રેણીમાં $15$ પદો છે. તેનું પ્રથમ પદ $5$ છે અને તેમનો સરવાળો $390$ છે. તો મધ્યમ પદ શોધો.

$30$ બિન-ઋણ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $\frac{10}{3}$ છે. જો આ સમાંતર શ્રેણીનો સરવાળો તેના છેલ્લા પદનો ઘન હોય,તો તેનો સામાન્ય તફાવત શોધો:

ધારો કે $\frac{1}{a}$ અને $\frac{1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{5}{16}$ છે,જ્યાં $a > 2$. જો $\alpha$ એવી રીતે હોય કે $a, 4, \alpha, b$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સમીકરણ $\alpha x^2 - ax + 2(\alpha - 2b) = 0$ ના ઉકેલ શું હશે?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,અને $k = 3, 4, \ldots, 11$ માટે $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ નું પાલન કરે છે. જો $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ હોય,તો $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ ની કિંમત કેટલી થાય?