ધારો કે $A.P.$ માં પદોની સંખ્યા $2k$ છે,જ્યાં $k \in N$. જો $A.P.$ ના તમામ એકી સ્થાનવાળા પદોનો સરવાળો $40$ હોય,તમામ બેકી સ્થાનવાળા પદોનો સરવાળો $55$ હોય અને છેલ્લું પદ પ્રથમ પદ કરતાં $27$ જેટલું વધારે હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

$1$ થી $2001$ સુધીની એકી પૂર્ણાંકોનો સરવાળો શોધો.

જો $2, 5, 8, \dots$ ના પ્રથમ $2n$ પદોનો સરવાળો એ $57, 59, 61, \dots$ ના પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો

ધારો કે $a_1, a_2, \ldots, a_n$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં છે. જો $a_5 = 2a_3$ અને $a_{11} = 18$ હોય,તો $12\left(\frac{1}{\sqrt{a_{10}}+\sqrt{a_{11}}} + \frac{1}{\sqrt{a_{11}}+\sqrt{a_{12}}} + \ldots + \frac{1}{\sqrt{a_{17}}+\sqrt{a_{18}}}\right)$ ની કિંમત $..........$ થાય.

એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $24$ હોય,તો તેની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?