જો $f$ એ ધન વિધેય હોય અને

${I_1} = \int_{1 - k}^k {x\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$, ${I_2} = \int_{1 - k}^k {\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$

કે જ્યાં $2k - 1 > 0$ તો ${I_1}/{I_2}$ મેળવો.

અહી $f:[0,1] \rightarrow[0,1]$ એ સતત વિધેય છે કે જેથી દરેક $x \in[0,1]$ માટે  $x^2+(f(x))^2 \leq 1$ અને  $\int_0^1 f(x) d x=\frac{\pi}{4}$ હોય તો $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{f(x)}{1-x^2} d x$ ની કિમંત મેળવો.

$\int_0^1 {\frac{{{x^b} - 1}}{{\log x}}} \,dx  = . . . ..$

જો $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\sin x}}{{\sqrt x }}\;dx$ અને$\;J = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{{\cos x}}{{\sqrt x }}\;dx$ આપેલ હોય તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય હશે?

જો $I$ એ આપેલ સંકલન

${I_1} = \int_0^1 {{e^{ - x}}{{\cos }^2}x\,dx} , \,\, {I_2} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}} {\cos ^2}x\,dx$

${I_3} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}}}dx} ,\,\,{I_4} = \int_0^1 {{e^{ - {x^2}/2}}dx} ,$

માં સૌથી મહતમ હોય તો . . . 

દરેક $x \in R$ માટે અહી  $f(x)=|\sin x|$ અને $g(x)=\int_0^x f(t) d t $ છે. જો $p(x)=g(x)-\frac{2}{\pi} x$ હોય તો