ધારો કે S = {z : 3 le |2z - 3(1 + i)| le 7} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ગણ $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ છે.$2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{3}{2} \le |z - \frac{3}{2}(1 + i)| \le \frac{7}{2}$.આ એક વલય

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{3}{2} $

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ગણ $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ છે.$2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{3}{2} \le |z - \frac{3}{2}(1 + i)| \le \frac{7}{2}$.આ એક વલય (annulus) દર્શાવે છે જેનું કેન્દ્ર $C(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ છે,આંતરિક ત્રિજ્યા $r_1 = \frac{3}{2}$ અને બાહ્ય ત્રિજ્યા $r_2 = \frac{7}{2}$ છે.આપણે બિંદુ $P(-\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$ થી ગણ $S$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર શોધવાનું છે.અંતર $PC = \sqrt{(\frac{3}{2} - (-\frac{5}{2}))^2 + (\frac{3}{2} - (-\frac{3}{2}))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.$P$ થી વલય સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર $PC - r_2 = 5 - \frac{7}{2} = \frac{3}{2}$ છે.

ધારો કે $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો વર્તુળ $\left|\frac{z-2}{z-3}\right|=2$ નું કેન્દ્ર અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે $(\alpha, \beta)$ અને $\gamma$ હોય,તો $3(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો.

$z$ ની કઈ કિંમતો માટે $|z + i| = |z - i|$ થાય?

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z|$ શું ન હોઈ શકે?

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ એ કઈ સંખ્યા છે?

જો $\sin A+\sin B+\sin C=0$ અને $\cos A+\cos B+\cos C=0$ હોય,તો $\cos (A+B)+\cos (B+C)+\cos (C+A)$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module