જો sin A+sin B+sin C=0 અને cos A+cos B+cos C= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z_1 = \cos A + i \sin A$,$z_2 = \cos B + i \sin B$,અને $z_3 = \cos C + i \sin C$. આપેલ છે કે $\cos A + \cos B + \cos C = 0$ અને $\sin A +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z_1 = \cos A + i \sin A$,$z_2 = \cos B + i \sin B$,અને $z_3 = \cos C + i \sin C$. આપેલ છે કે $\cos A + \cos B + \cos C = 0$ અને $\sin A + \sin B + \sin C = 0$,તેથી $z_1 + z_2 + z_3 = 0$. તેનું અનુબદ્ધ લેતા,$\bar{z}_1 + \bar{z}_2 + \bar{z}_3 = 0$. કારણ કે $|z|=1$ માટે $\bar{z} = \frac{1}{z}$,તેથી $\frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\frac{z_2 z_3 + z_3 z_1 + z_1 z_2}{z_1 z_2 z_3} = 0$,તેથી $z_1 z_2 + z_2 z_3 + z_3 z_1 = 0$. ધ્રુવીય સ્વરૂપો મૂકતા: $\sum (\cos A + i \sin A)(\cos B + i \sin B) = 0$ $\sum (\cos A \cos B - \sin A \sin B) + i \sum (\sin A \cos B + \cos A \sin B) = 0$ $\sum \cos (A+B) + i \sum \sin (A+B) = 0$. વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,આપણને $\cos (A+B) + \cos (B+C) + \cos (C+A) = 0$ મળે છે.

જો $\sin A+\sin B+\sin C=0$ અને $\cos A+\cos B+\cos C=0$ હોય,તો $\cos (A+B)+\cos (B+C)+\cos (C+A)$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$z=x+iy$ નો બિંદુપથ શોધો, જેથી $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ થાય.

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z|+|z-1|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module