माना S = {z : 3 le |2z - 3(1 + i)| le 7} सम्म | vedclass

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Question

(B) दिया गया समुच्चय $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ है।$2$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{3}{2} \le |z - \frac{3}{2}(1 + i)| \

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$ \frac{3}{2} $

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(B) दिया गया समुच्चय $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ है।$2$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{3}{2} \le |z - \frac{3}{2}(1 + i)| \le \frac{7}{2}$.यह एक वलय (annulus) को दर्शाता है जिसका केंद्र $C(\frac{3}{2}, \frac{3}{2})$ है,आंतरिक त्रिज्या $r_1 = \frac{3}{2}$ और बाहरी त्रिज्या $r_2 = \frac{7}{2}$ है।हमें बिंदु $P(-\frac{5}{2}, -\frac{3}{2})$ से समुच्चय $S$ तक की न्यूनतम दूरी ज्ञात करनी है।दूरी $PC = \sqrt{(\frac{3}{2} - (-\frac{5}{2}))^2 + (\frac{3}{2} - (-\frac{3}{2}))^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$.$P$ से वलय तक की न्यूनतम दूरी $PC - r_2 = 5 - \frac{7}{2} = \frac{3}{2}$ है।

माना $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तो $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ का मान ज्ञात कीजिए:

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