જો z એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે |operatorname{Re | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = x + iy.$ આપેલ સમીકરણ $|x| + |y| = 4$ છે.આ સંકર સમતલમાં $(4, 0), (0, 4), (-4, 0),$ અને $(0, -4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક ચોરસ દર્શાવે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{7}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = x + iy.$ આપેલ સમીકરણ $|x| + |y| = 4$ છે.આ સંકર સમતલમાં $(4, 0), (0, 4), (-4, 0),$ અને $(0, -4)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો એક ચોરસ દર્શાવે છે.$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$ એ ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી બિંદુ $(x, y)$ નું અંતર દર્શાવે છે.ઉગમબિંદુથી $(4, 0)$ અને $(0, 4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું લઘુત્તમ અંતર એ રેખા $x + y = 4$ પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલા લંબનું માપ છે.બિંદુ $(x_0, y_0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ ના અંતરના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$d = \frac{|0 + 0 - 4|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} = \sqrt{8}.$ઉગમબિંદુથી ચોરસનું મહત્તમ અંતર તેના શિરોબિંદુઓ પર મળે છે,જે $4 = \sqrt{16}$ છે.આમ,$|z|$ એ અંતરાલ $[\sqrt{8}, \sqrt{16}]$ માં હોવું જોઈએ.તેથી,$\sqrt{7} < \sqrt{8}$ હોવાથી,$|z|$ એ $\sqrt{7}$ ન હોઈ શકે.

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $|\operatorname{Re}(z)|+|\operatorname{Im}(z)|=4$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z|$ શું ન હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $S = \{z \in \mathbb{C} : |z - i| = |z + i| = |z - 1|\}$ હોય,તો $n(S)$ શું થાય?

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module