જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right|^2 = 1$. આ સૂચવે છે કે $(

Vedclass · Accepted Answer

શૂન્ય અથવા શુદ્ધ કાલ્પનિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} ight| = 1$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} ight|^2 = 1$. આ સૂચવે છે કે $(z_1 + z_2)(\overline{z_1} + \overline{z_2}) = (z_1 - z_2)(\overline{z_1} - \overline{z_2})$. બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા: $z_1\overline{z_1} + z_1\overline{z_2} + z_2\overline{z_1} + z_2\overline{z_2} = z_1\overline{z_1} - z_1\overline{z_2} - z_2\overline{z_1} + z_2\overline{z_2}$. સાદુરૂપ આપતા,$2(z_1\overline{z_2} + z_2\overline{z_1}) = 0$,જેનો અર્થ છે કે $z_1\overline{z_2} + \overline{z_1\overline{z_2}} = 0$. આ દર્શાવે છે કે $2 	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$,તેથી $z_1\overline{z_2}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $0$ છે. ધારો કે $\frac{z_1}{z_2} = x + iy$. તો $z_1 = z_2(x + iy)$. આ કિંમત $	ext{Re}(z_1\overline{z_2}) = 0$ માં મૂકતા,આપણને $|z_2|^2 x = 0$ મળે છે. $z_2 
eq 0$ હોવાથી,$x = 0$ હોવું જોઈએ. આમ,$\frac{z_1}{z_2}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે. જો $z_1 = 0$ હોય,તો $\frac{z_1}{z_2} = 0$. તેથી,$\frac{z_1}{z_2}$ એ શૂન્ય અથવા શુદ્ધ કાલ્પનિક છે.

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય જે સમીકરણ $\left| \frac{z_1 + z_2}{z_1 - z_2} \right| = 1$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\frac{z_1}{z_2}$ એ કઈ સંખ્યા છે?

Similar Questions

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

$|2z - 1| + |3z - 2|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

જો ${z_1} = 10 + 6i$,${z_2} = 4 + 6i$ અને $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\text{amp}\left( \frac{z - z_1}{z - z_2} \right) = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z - 7 - 9i|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$P$ એ આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં $z$ દર્શાવતું બિંદુ છે. જો $\frac{z-i}{z-1}$ હંમેશા શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module