જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે અને $\left| \frac{z_1 +z_2}{z_1 - z_2} \right|=1$ હોય , તો $\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ એ . . . . . થાય.

જો $z_1$ અને $z_2$ એ એવી બે સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $|z_1 + z_2|$ = $1$ અને $\left| {z_1^2 + z_2^2} \right|$ = $25$  થાય તો $\left| {z_1^3 + z_2^3} \right|$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

જો સંકર સંખ્યા $z$ આપેલ છે કે જેથી $|z| < 2,$ હોય તો $|iz + 6 -8i|$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો. 

$\mid 1$ - $\left.\mathrm{i}\right|^x=2^x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા $\alpha$ અને $\beta=\left(\frac{|z|}{\arg (\mathrm{z})}\right)$, જ્યાં $\mathrm{z}=\frac{\pi}{4}(1+\mathrm{i})^4\left(\frac{1-\sqrt{\pi} \mathrm{i}}{\sqrt{\pi}+\mathrm{i}}+\frac{\sqrt{\pi}-\mathrm{i}}{1+\sqrt{\pi} \mathrm{i}}\right), \mathrm{i}=\sqrt{-1}$ તો $(\alpha, \beta)$ નું $4 x-3 y=7$ થી અંતર મેળવો.

જો $\alpha $ અને $\beta $ એ બે ભિન્ન સંકર સંખ્યા છે કે જ્યાં $|\beta | = 1$, તો  $\left| {\frac{{\beta - \alpha }}{{1 - \overline \alpha \beta }}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

જો $z$ શુદ્ધ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) < 0$, તો $arg(z)$ = . . .. .