मान लीजिए f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24} है। तो | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 17(x-2)^{16}(x+5)^{24} + 24(x-2)^{1

Vedclass · Accepted Answer

$f$ का $x=2$ पर न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम मान है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम अवकलज $f'(x)$ निकालते हैं:$f'(x) = 17(x-2)^{16}(x+5)^{24} + 24(x-2)^{17}(x+5)^{23}$$f'(x) = (x-2)^{16}(x+5)^{23} [17(x+5) + 24(x-2)]$$f'(x) = (x-2)^{16}(x+5)^{23} [17x + 85 + 24x - 48]$$f'(x) = (x-2)^{16}(x+5)^{23} (41x + 37)$क्रांतिक बिंदु $x=2, x=-5, x=-\frac{37}{41}$ हैं।अब,$x=2$ के आसपास $f'(x)$ का चिह्न जाँचते हैं:चूंकि $(x-2)^{16}$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है,$f'(x)$ का चिह्न $(x+5)^{23}(41x+37)$ पर निर्भर करता है।जब $x$ का मान $2$ से थोड़ा कम होता है,तो $(x+5)^{23} > 0$ और $(41x+37) > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$।जब $x$ का मान $2$ से थोड़ा अधिक होता है,तो $(x+5)^{23} > 0$ और $(41x+37) > 0$,इसलिए $f'(x) > 0$।चूंकि $x$ के $2$ से गुजरने पर $f'(x)$ का चिह्न नहीं बदलता है,इसलिए $x=2$ पर $f(x)$ का न तो अधिकतम और न ही न्यूनतम मान है।

मान लीजिए $f(x)=(x-2)^{17}(x+5)^{24}$ है। तो

Similar Questions

अंतराल $0 < x < \frac{\pi}{2}$ में फलन $h(x) = \sin x + \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान क्या होगा?

मान लीजिए $f(x)=4 \cos ^3 x+3 \sqrt{3} \cos ^2 x-10$ है। अंतराल $(0, 2 \pi)$ में $f$ के स्थानीय उच्चिष्ठ (local maxima) बिंदुओं की संख्या क्या है?

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module