यदि दो संख्याओं का योग $3$ है,तो पहली संख्या और दूसरी संख्या के वर्ग के गुणनफल का अधिकतम मान क्या होगा?

अंतराल $[1, 5]$ पर फलन $f(x) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x + 1$ के निरपेक्ष उच्चतम और निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{\log x}{x}$ $(x > 0, x \neq 1)$ का अधिकतम मान क्या है?

फलन $f(x)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग है

मान लीजिए कि एक फलन $f(x)$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है। मान लीजिए $\delta > 0$ एक बहुत छोटी वास्तविक संख्या है। मान लीजिए $c \in (a, b)$ इस प्रकार है कि प्रत्येक $\delta > 0$ के लिए $f(c - \delta) < f(c)$ और $f(c + \delta) < f(c)$ है। मान लीजिए सभी $\alpha \in (a, b)$ और $\alpha \neq c$ के लिए $(f(\alpha - \delta) - f(\alpha))(f(\alpha + \delta) - f(\alpha)) < 0$ है। तो:

$a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई क्या है?