अंतराल [-1, 1] पर f(x) = frac{x}{4 + x + x^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ है।अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = \frac{(4 + x + x^2)(1) - x(1 + 2x)}{(4 + x + x^2)^2}$$f'(x) = \frac{4 + x + x^2 - x - 2x^2}{(4 + x + x^2)^2} = \frac{4 - x^2}{(4 + x + x^2)^2}$.क्रांतिक बिंदुओं (critical points) के लिए,$f'(x) = 0$ रखें,जिसका अर्थ है $4 - x^2 = 0$,इसलिए $x = \pm 2$.चूंकि $x = \pm 2$ अंतराल $[-1, 1]$ में नहीं हैं,इसलिए दिए गए अंतराल में फलन का कोई क्रांतिक बिंदु नहीं है।चूंकि सभी $x \in [-1, 1]$ के लिए $4 - x^2 > 0$ है,इसलिए $f'(x) > 0$,जिसका अर्थ है कि $f(x)$ अंतराल $[-1, 1]$ पर निरंतर वर्धमान (strictly increasing) है।अतः,अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = 1$ पर प्राप्त होता है:$f(1) = \frac{1}{4 + 1 + 1^2} = \frac{1}{6}$.

अंतराल $[-1, 1]$ पर $f(x) = \frac{x}{4 + x + x^2}$ का अधिकतम मान क्या है?

Similar Questions

यदि $x = -1$ और $x = 2$ फलन $f(x) = \alpha \log |x| + \beta x^2 + x$ के चरम बिंदु हैं,तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x)=x^3-3(a-2)x^2+3ax+7$,किसी $a \in R$ के लिए,$(0,1]$ में वर्धमान और $[1,5)$ में ह्रासमान है,तो समीकरण $\frac{f(x)-14}{(x-1)^2}=0$ $(x \neq 1)$ का एक मूल क्या है?

$a$ व्यास वाले गोले में अंतर्निहित अधिकतम आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module