अंतराल 0

Question

(A) दिया गया फलन: $h(x) = \sin x + \cos x$,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $h'(x) = \cos x - \sin x$।क्रांतिक बिंदु ज्ञ

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स्थानीय उच्चतम मान $\sqrt{2}$ है और कोई स्थानीय न्यूनतम मान मौजूद नहीं है।

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(A) दिया गया फलन: $h(x) = \sin x + \cos x$,जहाँ $x \in (0, \frac{\pi}{2})$ है।सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें: $h'(x) = \cos x - \sin x$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए $h'(x) = 0$ रखें:$\cos x - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = \cos x \Rightarrow 	an x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{4}$।द्वितीय अवकलज ज्ञात करें: $h''(x) = -\sin x - \cos x$।$x = \frac{\pi}{4}$ पर $h''(x)$ का मान ज्ञात करें:$h''(\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) - \cos(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{2}{\sqrt{2}} = -\sqrt{2}$।चूंकि $h''(\frac{\pi}{4}) स्थानीय उच्चतम मान $h(\frac{\pi}{4}) = \sin(\frac{\pi}{4}) + \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$ है।चूंकि फलन अंतराल $(0, \frac{\pi}{2})$ में पूरी तरह से अवतल (concave down) है,इसलिए दिए गए विवृत अंतराल में कोई स्थानीय न्यूनतम मान नहीं है।

अंतराल $0 < x < \frac{\pi}{2}$ में फलन $h(x) = \sin x + \cos x$ के लिए स्थानीय उच्चतम और स्थानीय न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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