माना z एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि |z|+z=2+i | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $|z|+z=2+i$. माना $z=x+iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$. तब $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$. समीकरण में मान रखने पर: $\sqrt{x^2+y^2}+x+iy=2+i$. वास

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$\frac{5}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $|z|+z=2+i$. माना $z=x+iy$,जहाँ $x, y \in \mathbb{R}$. तब $|z|=\sqrt{x^2+y^2}$. समीकरण में मान रखने पर: $\sqrt{x^2+y^2}+x+iy=2+i$. वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $y=1$ और $\sqrt{x^2+y^2}+x=2$. दूसरे समीकरण में $y=1$ रखने पर: $\sqrt{x^2+1}=2-x$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $x^2+1=(2-x)^2 = 4-4x+x^2$. $1=4-4x$ $\Rightarrow 4x=3$ $\Rightarrow x=\frac{3}{4}$. अतः,$z=\frac{3}{4}+i$. इसलिए,$|z|=\sqrt{(\frac{3}{4})^2+1^2} = \sqrt{\frac{9}{16}+1} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$.

माना $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $|z|+z=2+i$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ है,तो $|z|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $z_{1} = 2 - i$ और $z_{2} = 1 + i$ है,तो $\left| \frac{z_{1} + z_{2} + 1}{z_{1} - z_{2} + 1} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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