ધારો કે $a, b, c$ એવા ધન પૂર્ણાંકો છે કે જેથી $\frac{b}{a}$ એક પૂર્ણાંક છે. જો $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ નો સમાંતર મધ્યક $b+2$ હોય,તો $\frac{a^2+a-14}{a+1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $(a^2 + b^2 + c^2)p^2 - 2p(ab + bc + cd) + (b^2 + c^2 + d^2) \le 0$ થાય,તો

એક ચોક્કસ કસોટીમાં $n$ પ્રશ્નો છે. આ કસોટીમાં $2^{n-i}$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, \ldots, n$. જો આપેલા ખોટા જવાબોની કુલ સંખ્યા $2047$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ગુણોત્તર શ્રેણી $(G.P.)$ ના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $\frac{65}{12}$ છે અને તેમના વ્યસ્તોનો સરવાળો $\frac{65}{18}$ છે. જો $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $1$ હોય,અને ત્રીજું પદ $\alpha$ હોય,તો $2\alpha$ ....... છે.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $5$ મું પદ $2$ હોય,તો તેના પ્રથમ $9$ પદોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?