ધારો કે f(x) એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ x, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે અને $f(1)=3$.આપણે શ્રેણીના પદો શોધી શકીએ છીએ:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે અને $f(1)=3$.આપણે શ્રેણીના પદો શોધી શકીએ છીએ:$f(1)=3$$f(2)=f(1+1)=f(1) \cdot f(1)=3^2=9$$f(3)=f(2+1)=f(2) \cdot f(1)=3^2 \cdot 3=3^3=27$સામાન્ય રીતે,$f(k)=3^k$.સરવાળો $\sum_{k=1}^{n} f(k) = \sum_{k=1}^{n} 3^k = 3279$ આપેલ છે.આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a=3$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r=3$ અને $n$ પદો છે.સરવાળાનું સૂત્ર $S_n = \frac{a(r^n-1)}{r-1}$ છે.કિંમતો મૂકતા:$\frac{3(3^n-1)}{3-1} = 3279$$\frac{3(3^n-1)}{2} = 3279$$3(3^n-1) = 6558$$3^n-1 = 2186$$3^n = 2187$કારણ કે $3^7 = 2187$,તેથી $n=7$ મળે છે.

ધારો કે $f(x)$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{N}$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય. જો $f(1)=3$ અને $\sum_{k=1}^{n} f(k)=3279$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{3^2} - \dots - \frac{2}{3^{n-1}} < \frac{1}{100}$ થાય.

$1$ અને $256$ ની વચ્ચે ત્રણ એવી સંખ્યાઓ મૂકો કે જેથી બનતી શ્રેણી $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) હોય.

એક શ્રેણી $(t_n)$ માટે,જો $S_n = 5(2^n - 1)$ હોય,તો $t_n = \ldots$

જો સમીકરણ $x^3-7x^2+14x-8=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો સૌથી મોટા અને સૌથી નાના બીજ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module