ધારો કે theta_1, theta_2, ldots, theta_{10} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = \ldots = |z_{10}| = 1$. એકમ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ $z_a$ અને $z_b$ વચ્ચેનું અંતર $|z_a - z_b| = 2 \sin(\frac{\Delta 	h

Vedclass · Accepted Answer

$P$ અને $Q$ બંને સાચા છે

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = \ldots = |z_{10}| = 1$. એકમ વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ $z_a$ અને $z_b$ વચ્ચેનું અંતર $|z_a - z_b| = 2 \sin(\frac{\Delta 	heta}{2})$ છે,જ્યાં $\Delta 	heta$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો છે. કારણ કે $x \geq 0$ માટે $\sin(x) \leq x$,તેથી $|z_k - z_{k-1}| = 2 \sin(\frac{	heta_k}{2}) \leq 2(\frac{	heta_k}{2}) = 	heta_k$. આનો સરવાળો કરતા,$\sum_{k=1}^{10} |z_{k+1} - z_k| \leq \sum_{k=1}^{10} 	heta_k = 2 \pi$ (જ્યાં $z_{11} = z_1$). આમ,$P$ સાચું છે. $Q$ માટે,ધારો કે $w_k = z_k^2 = e^{i 2 \phi_k}$,જ્યાં $\phi_k = \sum_{j=1}^k 	heta_j$. $w_k$ અને $w_{k-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો $2 	heta_k$ છે. તે જ રીતે,$|w_k - w_{k-1}| = |z_k^2 - z_{k-1}^2| = 2 \sin(\frac{2 	heta_k}{2}) = 2 \sin(	heta_k) \leq 2 	heta_k$. આનો સરવાળો કરતા,$\sum |z_k^2 - z_{k-1}^2| \leq \sum 2 	heta_k = 2(2 \pi) = 4 \pi$. આમ,$Q$ પણ સાચું છે.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 1$ થાય,તો $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module