જો a, b, c, d in R માટે, z_1 = a + ib અને z_2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$, તેથી આપણે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ અને $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ લખી શકીએ.$\operatorname{Re}(z_

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = 0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $|z_1| = |z_2| = 1$, તેથી આપણે $z_1 = \cos \alpha + i \sin \alpha$ અને $z_2 = \cos \beta + i \sin \beta$ લખી શકીએ.$\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2) = ac + bd = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $\alpha - \beta = \pm \frac{\pi}{2}$.હવે, $w_1 = a + ic = \cos \alpha + i \cos \beta$ અને $w_2 = b + id = \sin \alpha + i \sin \beta$ માટે, આપણે $\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = ab + cd$ ની ગણતરી કરીએ.$\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = \cos \alpha \sin \alpha + \cos \beta \sin \beta = \frac{1}{2}(\sin 2\alpha + \sin 2\beta)$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{1}{2}(2 \sin(\alpha + \beta) \cos(\alpha - \beta))$.કારણ કે $\cos(\alpha - \beta) = \cos(\pm \frac{\pi}{2}) = 0$, તેથી આ પદની કિંમત $0$ થાય છે.આમ, $\operatorname{Re}(w_1 \bar{w}_2) = 0$.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \left|\frac{z-6i}{z-2i}\right| = 1 \text{ અને } \left|\frac{z-8+2i}{z+2i}\right| = \frac{3}{5}\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય,તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,જો $|z_1 + z_2|^2 = |z_1|^2 + |z_2|^2$ હોય,તો:

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module