જો z એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી |z| geq 1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z_0 = -\frac{1}{2}(3+4i) = -\frac{3}{2} - 2i$. આપણે $|z - z_0|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે,જ્યાં $|z| \geq 1$. ભૌમિતિક રીતે,આ એકમ વર્તુળ $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z_0 = -\frac{1}{2}(3+4i) = -\frac{3}{2} - 2i$. આપણે $|z - z_0|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધવી છે,જ્યાં $|z| \geq 1$. ભૌમિતિક રીતે,આ એકમ વર્તુળ $|z|=1$ પર અથવા તેની બહારના બિંદુ $z$ થી નિશ્ચિત બિંદુ $z_0 = -\frac{3}{2} - 2i$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર દર્શાવે છે. ઉગમબિંદુથી બિંદુ $z_0$ નું અંતર $|z_0| = \sqrt{(-\frac{3}{2})^2 + (-2)^2} = \sqrt{\frac{9}{4} + 4} = \sqrt{\frac{25}{4}} = \frac{5}{2}$ છે. જેহেতু બિંદુ $z_0$ એકમ વર્તુળની બહાર આવેલું છે $(|z_0| = 2.5 > 1)$,તેથી વર્તુળ $|z|=1$ થી બિંદુ $z_0$ સુધીનું ન્યૂનતમ અંતર $|z_0| - r$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $r=1$ એ એકમ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે. ન્યૂનતમ કિંમત $= |z_0| - 1 = \frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}$.

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \geq 1$ થાય,તો $\left|z+\frac{1}{2}(3+4 i)\right|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z = (\lambda + 3) + i\sqrt{5 - \lambda^2}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો $P, Q, R, S$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $4 + i, 1 + 6i, -4 + 3i, -1 - 2i$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે,તો $PQRS$ એ શું છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\frac{z-2i}{z+2i}$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય થાય. તો,$|z-(6+8i)|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module