ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે સમીકરણ $(\bar{z})^2+|z|=0, z \in \mathrm{C}$ ના તમામ શૂન્યેતર ઉકેલોના સરવાળા તથા ગુણાકાર દર્શાંવે છે. તો $4\left(\alpha^2+\beta^2\right)=$ ..........

જો $0 < amp{\rm{ (z)}} < \pi {\rm{,}}$ તો $amp(z)-amp( - z) = $

$\left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) + \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right| + \left| {\frac{1}{2}({z_1} + {z_2}) - \sqrt {{z_1}{z_2}} } \right|$ =

જો ${z_1},{z_2}$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $\left| {\frac{{{z_1} - {z_2}}}{{{z_1} + {z_2}}}} \right| = 1$ અને $i{z_1} = k{z_2}$,કે જ્યાં $k \in R$, તો ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો ${z_1} = a + ib$ અને ${z_2} = c + id$ એ સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|{z_1}| = |{z_2}| = 1$ અને $R({z_1}\overline {{z_2}} ) = 0,$ તો સંકર સંખ્યા ${w_1} = a + ic$ અને ${w_2} = b + id$ ની જોડ એ . . . . નું સમાધાન કરે.

સંકર સંખ્યા $z = \sin \alpha + i(1 - \cos \alpha )$ નો કોણાંક મેળવો.