ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $(\bar{z})^2+|z|=0$ ના તમામ શૂન્યતર ઉકેલોનો સરવાળો અને ગુણાકાર છે,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$. તો $4(\alpha^2+\beta^2)$ ની કિંમત શોધો:

જો સંકર સંખ્યા $z = \frac{3 + 2i \cos \theta}{1 - 3i \cos \theta}$, જ્યાં $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$, નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોય, તો $\sin^2 3\theta + \cos^2 \theta$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ હોય,તો $\Delta ABC$ માં ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = x - iy$ અને $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ હોય,તો $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma) + \cos (\gamma - \alpha) + \cos (\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો.