જો {z_1} અને {z_2} બે સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} \right| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-2{	an ^{ - 1}}k$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $\left| \frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} ight| = 1$,ધારો કે $\frac{{z_1} - {z_2}}{{z_1} + {z_2}} = e^{i\alpha} = \cos \alpha + i\sin \alpha$,જ્યાં $\alpha$ એ ${z_1} - {z_2}$ અને ${z_1} + {z_2}$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.યોગ-વિભાગની રીત વાપરતા:$\frac{2{z_1}}{-2{z_2}} = \frac{\cos \alpha + i\sin \alpha + 1}{\cos \alpha + i\sin \alpha - 1} = -i\cot(\alpha/2)$તેથી,$\frac{{z_1}}{{z_2}} = i\cot(\alpha/2)$,જેનો અર્થ છે $i{z_1} = -\cot(\alpha/2) {z_2}$.આપેલ $i{z_1} = k{z_2}$ સાથે સરખાવતા,$k = -\cot(\alpha/2)$,એટલે કે $\cot(\alpha/2) = -k$.$	an \alpha = \frac{2	an(\alpha/2)}{1 - 	an^2(\alpha/2)} = \frac{2(-1/k)}{1 - 1/k^2} = \frac{2k}{1 - k^2}$.તેથી,$\alpha = 	an^{-1}\left(\frac{2k}{1 - k^2}ight) = -2	an^{-1}k$.

Similar Questions

જો $|z - 3i| \le 5$ હોય,તો $|z + 2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a = \cos \alpha + i\sin \alpha$,$b = \cos \beta + i\sin \beta$,$c = \cos \gamma + i\sin \gamma$ અને $\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1$ હોય,તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module