ધારો કે g: R rightarrow R એ અચળ ન હોય તેવું બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2}[g(x) + g(2-x)]$. વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}[g^{\prime}(x) - g^{\prime}(2-x)]$. આપણને $g^{\prime}\left(

Vedclass · Accepted Answer

$(0,2)$ માં ઓછામાં ઓછા બે $x$ માટે $f^{\prime}(x)=0$ થાય

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{1}{2}[g(x) + g(2-x)]$. વિકલન કરતા,$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}[g^{\prime}(x) - g^{\prime}(2-x)]$. આપણને $g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ આપેલ છે. $x = \frac{1}{2}$ આગળ $f^{\prime}$ ની કિંમત: $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}[g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) - g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)] = 0$. $x = \frac{3}{2}$ આગળ $f^{\prime}$ ની કિંમત: $f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = \frac{1}{2}[g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) - g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)] = 0$. જેથી $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = 0$ અને $f^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right) = 0$ હોવાથી,અંતરાલ $\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right]$ પર રોલના પ્રમેય મુજબ,એવો કોઈ $c \in \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c) = 0$ થાય. વધુમાં,$f^{\prime}(1) = \frac{1}{2}[g^{\prime}(1) - g^{\prime}(1)] = 0$ નોંધો. આમ,$f^{\prime}(x)$ એ $x = \frac{1}{2}, 1, \frac{3}{2}$ આગળ શૂન્ય છે. રોલના પ્રમેય મુજબ,$f^{\prime \prime}(x)$ એ $\left(\frac{1}{2}, 1\right)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર અને $\left(1, \frac{3}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછી એક વાર શૂન્ય થાય છે. તેથી,$(0, 2)$ માં ઓછામાં ઓછા ત્રણ મૂલ્યો માટે $f^{\prime}(x) = 0$ થાય છે,જે વિકલ્પ $A$ ને સંતોષે છે.

Similar Questions

સમીકરણ $2^x+5^x=3^x+4^x$ ના

વિધેય $f(x)=2x^3-3x^2-x+1$ અને અંતરાલો $I_1=[-1,0]$,$I_2=[0,1]$,$I_3=[1,2]$,$I_4=[-2,-1]$ ધ્યાનમાં લો. તો,

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $a + b + c = 0$ થાય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module