જો રોલના પ્રમેયનું પાલન વિધેય f(x)=x^{3}-ax^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રોલના પ્રમેય મુજબ $[1, 2]$ પર $f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ.$f(1) = 1 - a + b - 4 = -a + b - 3$$f(2) = 8 - 4a + 2b - 4 = -4a + 2b + 4$બંનેને સરખાવતા: $

Vedclass · Accepted Answer

$(5, 8)$

Vedclass · Answer

(A) રોલના પ્રમેય મુજબ $[1, 2]$ પર $f(1) = f(2)$ હોવું જોઈએ.$f(1) = 1 - a + b - 4 = -a + b - 3$$f(2) = 8 - 4a + 2b - 4 = -4a + 2b + 4$બંનેને સરખાવતા: $-a + b - 3 = -4a + 2b + 4 \Rightarrow 3a - b = 7$ $.......(1)$આપેલ છે કે $f^{\prime}(x) = 3x^{2} - 2ax + b$.$f^{\prime}\left(\frac{4}{3}\right) = 0$ હોવાથી,$3\left(\frac{4}{3}\right)^{2} - 2a\left(\frac{4}{3}\right) + b = 0$.$3\left(\frac{16}{9}\right) - \frac{8a}{3} + b = 0 \Rightarrow \frac{16}{3} - \frac{8a}{3} + b = 0$.$3$ વડે ગુણતા,$16 - 8a + 3b = 0 \Rightarrow 8a - 3b = 16$ $.......(2)$સમીકરણ $(1)$ પરથી,$b = 3a - 7$. તેને $(2)$ માં મૂકતા:$8a - 3(3a - 7) = 16 \Rightarrow 8a - 9a + 21 = 16 \Rightarrow -a = -5 \Rightarrow a = 5$.તેથી $b = 3(5) - 7 = 15 - 7 = 8$.આમ,$(a, b) = (5, 8)$.

Similar Questions

ધારો કે $f$ એ $(1,6)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(2)=8$,$f'(2)=5$,$f'(x) \geq 1$ અને $f''(x) \geq 4$ બધા $x \in (1,6)$ માટે હોય,તો:

જો $2a + 3b + 6c = 0$ અને $a, b, c \in \mathbb{R}$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ને $0$ અને $1$ ની વચ્ચે ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module