આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?
આપેલ પૈકી ક્યૂ વિધેય રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે ?
- A
$f\left( x \right) = \left| {\operatorname{sgn} \left( x \right)} \right|in\left[ { - 1,1} \right]$
- B
$f\left( x \right) = 3{x^2} - 2\,in\left[ {2,3} \right]$
- C
$f\left( x \right) = \left| {x - 1} \right|\,in\left[ {0,2} \right]$
- D
$f\left( x \right) = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)\,in\left[ {\frac{1}{3},3} \right]$
Similar Questions
જો વિધેય $f(x) =2x^3 + bx^2 + cx, x \in [-1, 1],$ એ બિંદુ $x = \frac {1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે તો $2b+ c=$
જો વિધેય $f(x) =2x^3 + bx^2 + cx, x \in [-1, 1],$ એ બિંદુ $x = \frac {1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે તો $2b+ c=$
- [JEE MAIN 2015]
જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ …. + a_1x = 0 $ નું ધન બીજ $x = \alpha $ હોય, તો સમીકરણ $na_nx^{n-1 } + (n - 1) a_{n-1}x^{n-2} + …. + a_1 = 0$ નું ધન બીજ કેવું હોય ?
જો સમીકરણ $a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+ …. + a_1x = 0 $ નું ધન બીજ $x = \alpha $ હોય, તો સમીકરણ $na_nx^{n-1 } + (n - 1) a_{n-1}x^{n-2} + …. + a_1 = 0$ નું ધન બીજ કેવું હોય ?
જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .
જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .
ધારો કે $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ અચળ ન હોય તેવો દ્રિવિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)$. જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય $F$ એ $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]$ ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો:
ધારો કે $\mathrm{g}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ અચળ ન હોય તેવો દ્રિવિકલનીય વિધેય છે જ્યાં $\mathrm{g}\left(\frac{1}{2}\right)=\mathrm{g}\left(\frac{3}{2}\right)$. જો વાસ્તવિક મૂલ્યવાળું વિધેય $F$ એ $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+\mathrm{g}(2-x)]$ ] પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત થાય, તો:
- [JEE MAIN 2024]
જો $f$ એ વિકલીનીય વિધેય હોય કે જેથી $f(2x + 1) = f(1 -2x)$ $\forall \,\,x \in R$ તથા $f(2) = f(5) = f(10)$ આપેેેલ હોય તો સમીકરણ $f'(x) = 0$ જ્યા $x \in \left( { - 5,10} \right)$ ના બિજો ઓછામાઓછા કેટલા મળે ?
જો $f$ એ વિકલીનીય વિધેય હોય કે જેથી $f(2x + 1) = f(1 -2x)$ $\forall \,\,x \in R$ તથા $f(2) = f(5) = f(10)$ આપેેેલ હોય તો સમીકરણ $f'(x) = 0$ જ્યા $x \in \left( { - 5,10} \right)$ ના બિજો ઓછામાઓછા કેટલા મળે ?