જો g(x) = 2f (2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Since $f^{\prime}(x)>0$

$\Rightarrow f^{\prime}(x)$ is always increasing

$\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=2 \mathrm{f}^{\prime}\left(2 \mathr

Vedclass · Accepted Answer

$\left( { - \frac{1}{2},0} \right) \cup \left( {1,\infty } \right)$

Vedclass · Answer

Since $f^{\prime}(x)>0$ $\Rightarrow f^{\prime}(x)$ is always increasing $\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=2 \mathrm{f}^{\prime}\left(2 \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2} ight) imes\left(6 \mathrm{x}^{2}-6 \mathrm{x} ight)+\mathrm{f}^{\prime}\left(6 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}^{3}-3 ight)\left(12 \mathrm{x}-12 \mathrm{x}^{2} ight)$ $=12\left(\mathrm{x}^{2}-\mathrm{x} ight)\left(\mathrm{f}^{\prime}\left(2 \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2} ight)-\mathrm{f}^{\prime}\left(6 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}^{3}-3 ight) ight)$ $\left.=12 \mathrm{x}(\mathrm{x}-1)]\left[\mathrm{f}^{\prime}\left(2 \mathrm{x}^{3}-3 \mathrm{x}^{2} ight)-\mathrm{f}^{\prime}\left(6 \mathrm{x}^{2}-4 \mathrm{x}^{3}-3 ight) ight) ight]$ For increasing $g^{\prime}(x)>0$ Case - $I$ $\quad x<0$ or $x>1$ $\Rightarrow f\left(2 x^{3}-3 x^{2} ight)>f^{\prime}\left(6 x^{2}-4 x^{3}-3 ight)$ $\Rightarrow 2 x^{3}-3 x^{2}>6 x^{2}-4 x^{3}-3$ $\left(\because f^{\prime}(x) ext { is increasing } ight)$ $\Rightarrow(x-1)^{2}\left(x+\frac{1}{2} ight)>0 \Rightarrow x>-\frac{1}{2}$ $ herefore x \in\left(-\frac{1}{2}, 0 ight) \cup(1, \infty)$ Case $II$ : If $0$ $f^{\prime}\left(2 x^{3}-3 x^{2} ight)$ $(x-1)^{2}\left(x+\frac{1}{2} ight)<0$ $\Rightarrow x<-\frac{1}{2},$ so there is no solution $x<-\frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ Hence the values are $x \in\left(-\frac{1}{2}, 0 ight) \cup(1, \infty)$

જો $g(x) = 2f (2x^3 - 3x^2) + f(6x^2 - 4x^3 - 3)$, $\forall x \in R$ અને $f"(x) > 0, \forall x \in R$ તો $g'(x) > 0$ થાય તે માટે $x \,\in$

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં મધ્યક માન પ્રમેયનું પાલન કરે છે . જો $f (0) = 0$ અને દરેક $x$ કે જે $[0, 2]$ માટે $|f'(x)|\, \le {1 \over 2}$ તો . . . .

જો વિધેય $f(x) =2x^3 + bx^2 + cx, x \in [-1, 1],$ એ બિંદુ $x = \frac {1}{2}$ આગળ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે તો $2b+ c=$

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈ વિધેય છે અને તે, શરત $|f(x)-f(y)| \leq\left|(x-y)^{2}\right|, \forall \,(x, y) \in R$ નું સમાધાન કરે છે. જો $f(0) = 1$ તો

વિધેય $x + {1 \over x},x \in [1,\,3]$, તો મધ્યકમાન પ્રમેયપરથી $c$ ની કિમંત મેળવો.