ધારો કે S = {z in mathbb{C} : bar{z} = i(z^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $\operatorname{Re}(\bar{z}) = x$.આપેલ સમીકરણ: $x - iy = i(x^2 - y^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$. તો $\bar{z} = x - iy$ અને $\operatorname{Re}(\bar{z}) = x$.આપેલ સમીકરણ: $x - iy = i(x^2 - y^2 + 2ixy + x) = i(x^2 - y^2 + x) - 2xy$.વાસ્તવિક અને કાલ્પનિક ભાગોને સરખાવતા:$x = -2xy \implies x(1 + 2y) = 0$$-y = x^2 - y^2 + x$કિસ્સો $1$: $x = 0$. બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $-y = -y^2 \implies y^2 - y = 0 \implies y(y - 1) = 0$. તેથી $y = 0$ અથવા $y = 1$.ઉકેલો: $z_1 = 0 + 0i = 0$, $z_2 = 0 + i = i$.કિસ્સો $2$: $y = -\frac{1}{2}$. બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{1}{2} = x^2 - \frac{1}{4} + x \implies x^2 + x - \frac{3}{4} = 0 \implies 4x^2 + 4x - 3 = 0$.$x$ માટે ઉકેલતા: $(2x - 1)(2x + 3) = 0 \implies x = \frac{1}{2}$ અથવા $x = -\frac{3}{2}$.ઉકેલો: $z_3 = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i$, $z_4 = -\frac{3}{2} - \frac{1}{2}i$.દરેક માટે $|z|^2$ ની ગણતરી કરતા:$|z_1|^2 = 0$, $|z_2|^2 = 1^2 = 1$, $|z_3|^2 = (\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$, $|z_4|^2 = (-\frac{3}{2})^2 + (-\frac{1}{2})^2 = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.સરવાળો $= 0 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = 1 + 3 = 4$.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : \bar{z} = i(z^2 + \operatorname{Re}(\bar{z}))\}$. તો $\sum_{z \in S} |z|^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $z=\cos 6^{\circ}+i \sin 6^{\circ}$ હોય,તો $\sum_{n=1}^{20} \operatorname{Im}\left(z^{2 n-1}\right)=$

જો $i = \sqrt{-1}$ હોય, તો $\frac{e^{xi} + e^{-xi}}{2} = $

જો $\tan (u + iv) = i$ હોય,તો $v$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module