ધારો કે A = {theta in (0, 2pi) : frac{1+2i si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1+2i \sin 	heta}{1-i \sin 	heta}$.$z$ ને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે, તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અન

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1+2i \sin 	heta}{1-i \sin 	heta}$.$z$ ને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે, તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1+i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+2i \sin 	heta)(1+i \sin 	heta)}{(1-i \sin 	heta)(1+i \sin 	heta)} = \frac{1 + i \sin 	heta + 2i \sin 	heta + 2i^2 \sin^2 	heta}{1 + \sin^2 	heta} = \frac{(1 - 2 \sin^2 	heta) + i(3 \sin 	heta)}{1 + \sin^2 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે, $\operatorname{Re}(z) = 0$, તેથી $\frac{1 - 2 \sin^2 	heta}{1 + \sin^2 	heta} = 0$.આનો અર્થ છે કે $1 - 2 \sin^2 	heta = 0$, અથવા $\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$, જેનો અર્થ છે $\sin 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં, $	heta$ માટેના ઉકેલો $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.આ ઘટકોનો સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi$ થાય.

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x = 1 + 2i$ હોય,તો $x^3 + 7x^2 - x + 16$ ની કિંમત શોધો.

ઉકેલો: $i x^2 - 3 x - 2 i = 0$

જો $x = 3 - 2\sqrt{3}i$ હોય,તો $x^4 - 12x^3 + 54x^2 - 108x - 54 = $

આપેલ છે કે સમીકરણ $z^2 + (p + iq)z + r + is = 0$,જ્યાં $p, q, r, s$ વાસ્તવિક અને શૂન્યતર છે,તેનું એક વાસ્તવિક બીજ હોય,તો:

જો $z$ એ એક સંકર સંખ્યા છે જે $|z^3+z^{-3}| \leq 2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $|z+z^{-1}|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module