ધારો કે A = {theta in (0, 2pi) : frac{1+2i si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{1+2i \sin 	heta}{1-i \sin 	heta}$.$z$ ને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે, તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અન

Vedclass · Accepted Answer

$4\pi$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{1+2i \sin 	heta}{1-i \sin 	heta}$.$z$ ને શુદ્ધ કાલ્પનિક બનાવવા માટે, તેનો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ.અંશ અને છેદને છેદના અનુબદ્ધ $(1+i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1+2i \sin 	heta)(1+i \sin 	heta)}{(1-i \sin 	heta)(1+i \sin 	heta)} = \frac{1 + i \sin 	heta + 2i \sin 	heta + 2i^2 \sin^2 	heta}{1 + \sin^2 	heta} = \frac{(1 - 2 \sin^2 	heta) + i(3 \sin 	heta)}{1 + \sin^2 	heta}$.$z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોવા માટે, $\operatorname{Re}(z) = 0$, તેથી $\frac{1 - 2 \sin^2 	heta}{1 + \sin^2 	heta} = 0$.આનો અર્થ છે કે $1 - 2 \sin^2 	heta = 0$, અથવા $\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$, જેનો અર્થ છે $\sin 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં, $	heta$ માટેના ઉકેલો $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.આ ઘટકોનો સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi$ થાય.

ધારો કે $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{એ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે} \}$. તો $A$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $x_n = \cos \left(\frac{\pi}{4^n}\right) + i \sin \left(\frac{\pi}{4^n}\right)$ હોય,તો $x_1 x_2 x_3 \ldots \infty$ ની કિંમત શોધો.

જો ${e^{i\theta }} = \cos \theta + i\sin \theta $ હોય,તો $\Delta ABC$ માં ${e^{iA}} \cdot {e^{iB}} \cdot {e^{iC}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $z = 2 + 3i$ હોય,તો $z^{5} + (\bar{z})^{5}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^2 + 4z + 16 = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} |z + \sqrt{3}i|^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $Z_1, Z_2, Z_3$ એ ત્રણ શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $a = |Z_1|, b = |Z_2|, c = |Z_3|$. જો નિશ્ચાયક $\begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix} = 0$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module