मान लीजिए A = {theta in (0, 2pi) : frac{1+2i | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $z = \frac{1+2i \sin 	heta}{1-i \sin 	heta}$।$z$ को शुद्ध काल्पनिक बनाने के लिए, इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के

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$4\pi$

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(C) मान लीजिए $z = \frac{1+2i \sin 	heta}{1-i \sin 	heta}$।$z$ को शुद्ध काल्पनिक बनाने के लिए, इसका वास्तविक भाग शून्य होना चाहिए।अंश और हर को हर के संयुग्मी $(1+i \sin 	heta)$ से गुणा करने पर:$z = \frac{(1+2i \sin 	heta)(1+i \sin 	heta)}{(1-i \sin 	heta)(1+i \sin 	heta)} = \frac{1 + i \sin 	heta + 2i \sin 	heta + 2i^2 \sin^2 	heta}{1 + \sin^2 	heta} = \frac{(1 - 2 \sin^2 	heta) + i(3 \sin 	heta)}{1 + \sin^2 	heta}$।$z$ के शुद्ध काल्पनिक होने के लिए, $\operatorname{Re}(z) = 0$, इसलिए $\frac{1 - 2 \sin^2 	heta}{1 + \sin^2 	heta} = 0$।इसका अर्थ है $1 - 2 \sin^2 	heta = 0$, या $\sin^2 	heta = \frac{1}{2}$, जिसका अर्थ है $\sin 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$।अंतराल $(0, 2\pi)$ में, $	heta$ के लिए हल $\frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ हैं।इन अवयवों का योग $\frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} = 4\pi$ है।

मान लीजिए $A = \{\theta \in (0, 2\pi) : \frac{1+2i \sin \theta}{1-i \sin \theta} \text{शुद्ध काल्पनिक है} \}$। तो $A$ के अवयवों का योग क्या है?

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