$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં $z$ એ શરત $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ નું પાલન કરે છે.

$|z-1|+|z-5|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $z=x+iy$ એ એક સંકર સંખ્યા હોય જે $\left|z+\frac{i}{2}\right|^2=\left|z-\frac{i}{2}\right|^2$ નું સમાધાન કરે છે,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

જો સંકર સંખ્યા $z$ એ $|z^2-1|=|z|^2+1$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો $z$ એ કયા પર આવેલી છે?

ધારો કે ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ એ $|z| = \frac{1}{2}$ વર્તુળને પરિગત સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે. જો ${z_1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}i}{2}$ હોય અને ${z_1}, {z_2}, {z_3}$ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં હોય,તો ${z_2}$ શું થાય?

ધારો કે $A, B, C$ એ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત સંકર સંખ્યાઓના ત્રણ ગણ છે:
$A = \{z : \operatorname{Im}(z) \geq 1\}$
$B = \{z : |z - 2 - i| = 3\}$
$C = \{z : \operatorname{Re}((1 - i)z) = \sqrt{2}\}$
$1.$ ગણ $A \cap B \cap C$ માં ઘટકોની સંખ્યા છે:
$(A) 0, (B) 1, (C) 2, (D) \infty$
$2.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z + 1 - i|^2 + |z - 5 - i|^2$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) 25 \text{ અને } 29, (B) 30 \text{ અને } 34, (C) 35 \text{ અને } 39, (D) 40 \text{ અને } 44$
$3.$ ધારો કે $z$ એ $A \cap B \cap C$ માં કોઈ બિંદુ છે અને $w$ એ $|w - 2 - i| < 3$ નું પાલન કરતું કોઈ બિંદુ છે. તો,$|z| - |w| + 3$ ની વચ્ચે આવે છે:
$(A) -6 \text{ અને } 3, (B) -3 \text{ અને } 6, (C) -6 \text{ અને } 6, (D) -3 \text{ અને } 9$