|z| ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં z એ શરત left| | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3} + 1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$. ત્રિકોણ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\left| z + \frac{2}{z} \right| \ge ||z| - |\frac{2}{z}||$. વળી,વ્યસ્ત ત્રિકોણ અસમતા દ્વારા,$|z + \frac{2}{z}| \le |z| + |\frac{2}{z}|$. આપેલ શરત પરથી,$|z| - \frac{2}{|z|} \le |z + \frac{2}{z}| = 2$. ધારો કે $|z| = r$. તો $r - \frac{2}{r} \le 2$,જે સૂચવે છે કે $r^2 - 2r - 2 \le 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ $r^2 - 2r - 2 = 0$ ઉકેલતા,આપણને $r = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4(1)(-2)}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2} = 1 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. કારણ કે $r = |z| > 0$,તેથી $r \le 1 + \sqrt{3}$. આમ,$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત $1 + \sqrt{3}$ છે.

$|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જ્યાં $z$ એ શરત $\left| z + \frac{2}{z} \right| = 2$ નું પાલન કરે છે.

Similar Questions

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

જો $|z - 3 - 4i| = 4$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત કેટલી થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

$|z|^2+|z-3|^2+|z-i|^2$ ની કિંમત ન્યૂનતમ હોય ત્યારે $z$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module