मान लीजिए a neq b दो शून्येतर वास्तविक संख्या | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a$ और $\operatorname{Re}(b z^2 + az) = b$ है।मान लीजिए $z = x + iy$ है। तब $z^2 = x^2 - y^2 + 2ixy

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$0$

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(C) दिया गया है कि $\operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a$ और $\operatorname{Re}(b z^2 + az) = b$ है।मान लीजिए $z = x + iy$ है। तब $z^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$ होगा।प्रतिबंध $\operatorname{Re}(a z^2 + bz) = a$ से $a(x^2 - y^2) + bx = a$ $(1)$ प्राप्त होता है।प्रतिबंध $\operatorname{Re}(b z^2 + az) = b$ से $b(x^2 - y^2) + ax = b$ $(2)$ प्राप्त होता है।समीकरण $(1)$ को $b$ से और $(2)$ को $a$ से गुणा करने पर:$ab(x^2 - y^2) + b^2x = ab$ $(3)$$ab(x^2 - y^2) + a^2x = ab$ $(4)$समीकरण $(4)$ को $(3)$ से घटाने पर:$(b^2 - a^2)x = 0$ प्राप्त होता है।चूँकि $a 
eq b$, यदि $a 
eq -b$ है, तो $b^2 - a^2 
eq 0$ होगा, जिसका अर्थ है कि $x = 0$ है।$x = 0$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर $a(-y^2) = a$ प्राप्त होता है। चूँकि $a 
eq 0$, हमें $y^2 = -1$ मिलता है, जिसका कोई वास्तविक हल नहीं है।अतः, $a 
eq \pm b$ के लिए, कोई हल नहीं है, इसलिए अवयवों की संख्या $0$ है।

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