यदि (x-iy)(3+5i),-6-24i का संयुग्मी (conjugat | vedclass

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Question

(A) माना $z = (x-iy)(3+5i)$.$z = 3x + 5xi - 3yi - 5yi^2 = 3x + 5xi - 3yi + 5y = (3x+5y) + i(5x-3y)$.अतः,संयुग्मी $\bar{z} = (3x+5y) - i(5x-3y)$.दिया ग

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$x=3, y=-3$

Vedclass · Answer

(A) माना $z = (x-iy)(3+5i)$.$z = 3x + 5xi - 3yi - 5yi^2 = 3x + 5xi - 3yi + 5y = (3x+5y) + i(5x-3y)$.अतः,संयुग्मी $\bar{z} = (3x+5y) - i(5x-3y)$.दिया गया है कि $\bar{z} = -6 - 24i$.वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर:$3x + 5y = -6$ $(i)$$5x - 3y = 24$ $(ii)$समीकरण $(i)$ को $3$ से और $(ii)$ को $5$ से गुणा करने पर:$9x + 15y = -18$$25x - 15y = 120$दोनों को जोड़ने पर: $34x = 102$,अतः $x = 3$.$x=3$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर: $3(3) + 5y = -6$ $\Rightarrow 9 + 5y = -6$ $\Rightarrow 5y = -15$ $\Rightarrow y = -3$.अतः,$x=3$ और $y=-3$ है।

यदि $(x-iy)(3+5i)$,$-6-24i$ का संयुग्मी (conjugate) है,तो वास्तविक संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए।

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