माना $z_1$ और $z_2$ कोई दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं जैसे कि $3|z_1| = 4|z_2|$। यदि $z = \frac{3z_1}{2z_2} + \frac{2z_2}{3z_1}$ है,तो:

माना $A = \{z : (\frac{z - \bar{z}}{2i})^2 \leqslant 2(\frac{z - \bar{z}}{2i})\}$ जहाँ $i = \sqrt{-1}$ और $B = \{z : |z| \leqslant \sqrt{5}\}$ है। $A \cap B$ में स्थित $z$ के पूर्णांक वास्तविक और काल्पनिक भागों वाले बिंदुओं की संख्या है -

$\theta$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ शुद्ध काल्पनिक है।

एक सम्मिश्र संख्या $z$ के लिए, $\operatorname{Re}(z)$ को $z$ का वास्तविक भाग मानिए। मान लीजिए $S$ उन सभी सम्मिश्र संख्याओं $z$ का समुच्चय है जो $z^4 - |z|^4 = 4iz^2$ को संतुष्ट करती हैं, जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। तब $|z_1 - z_2|^2$ का न्यूनतम संभव मान, जहाँ $z_1, z_2 \in S$ और $\operatorname{Re}(z_1) > 0$ तथा $\operatorname{Re}(z_2) < 0$ है, क्या होगा:

यदि $z$ और $\omega$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z \omega|=1$ और $\arg(z) - \arg(\omega) = \frac{3 \pi}{2}$,तो $\arg \left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ का मान है:
(यहाँ $\arg(z)$ सम्मिश्र संख्या $z$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है)

मान लीजिए $z_1, z_2 \in \mathbb{C}$ समीकरण $z^2 + 4z - (1 + 12i) = 0$ के भिन्न हल हैं। तो $|z_1|^2 + |z_2|^2$ का मान ज्ञात कीजिए: