दीर्घवृत्त $9x^2 + 5y^2 = 45$ के बिंदु $(0, 3)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्त $x=3 \cos \theta$,$y=4 \sin \theta$ की नाभियों के बीच की दूरी क्या है?

मान लीजिए $F_1$ और $F_2$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं। $F_1$ से एक किरण दीर्घवृत्त दर्पण पर बिंदु $P$ पर टकराती है और परावर्तित होती है। तो आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच के कोण के समद्विभाजक का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $f$,$\mathbb{R}$ पर परिभाषित एक निरंतर ह्रासमान (strictly decreasing) फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$। मान लीजिए $\frac{x^2}{f(a^2+5a+3)} + \frac{y^2}{f(a+15)} = 1$ एक दीर्घवृत्त है जिसका मुख्य अक्ष $y$-अक्ष पर है। तो $a$ का मान किस अंतराल (अंतरालों) में हो सकता है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका नाभिलंब $10$ है और लघु अक्ष की लंबाई नाभियों के बीच की दूरी के बराबर है।

यदि $S$ और $S^{\prime}$ एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$ की नाभियाँ हैं और धनात्मक $Y$-अक्ष पर स्थित बिंदु $B$ इसके लघु अक्ष का एक सिरा है,तो त्रिभुज $SBS^{\prime}$ का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।