ધારો કે ABCD એ 1 લંબાઈની બાજુ ધરાવતો ચોરસ છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(0,0)$,$B(1,0)$,$C(1,1)$,અને $D(0,1)$ છે.$P, Q, R, S$ એ અનુક્રમે $AD, BC, AB, CD$ પર હોવાથી,આપણે તેમના યામ $P(0, p)$,$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ચોરસના શિરોબિંદુઓ $A(0,0)$,$B(1,0)$,$C(1,1)$,અને $D(0,1)$ છે.$P, Q, R, S$ એ અનુક્રમે $AD, BC, AB, CD$ પર હોવાથી,આપણે તેમના યામ $P(0, p)$,$Q(1, q)$,$R(r, 0)$,અને $S(s, 1)$ તરીકે લઈ શકીએ,જ્યાં $0 $PQ$ નો ઢાળ $m_1 = \frac{q-p}{1-0} = q-p$ છે.$RS$ નો ઢાળ $m_2 = \frac{1-0}{s-r} = \frac{1}{s-r}$ છે.$PQ \perp RS$ હોવાથી,$m_1 \cdot m_2 = -1$,તેથી $(q-p) \cdot \frac{1}{s-r} = -1$,જેનો અર્થ છે કે $q-p = r-s$.લંબાઈ $PQ = \sqrt{(1-0)^2 + (q-p)^2} = \sqrt{1 + (q-p)^2}$.આપેલ છે કે $PQ = \frac{3\sqrt{3}}{4}$,તેથી $\frac{27}{16} = 1 + (q-p)^2$,એટલે કે $(q-p)^2 = \frac{11}{16}$.લંબાઈ $RS = \sqrt{(s-r)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(r-s)^2 + 1}$.કારણ કે $(r-s)^2 = (q-p)^2 = \frac{11}{16}$,તેથી $RS = \sqrt{\frac{11}{16} + 1} = \sqrt{\frac{27}{16}} = \frac{3\sqrt{3}}{4}$.

Similar Questions

જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0$ અને $mx + ℓy + n' = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

અક્ષો અને રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ અને $C(7,4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

$(-2, 2)$,$(8, -2)$ અને $(-4, -3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ કયા પ્રકારનો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module