જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A(1,7)$,$B(-5,-1)$ અને $C(7,4)$ હોય,તો $\angle ABC$ ના ખૂણાના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

$(5, 12, 9)$,$(5, 12, 11)$,$(5, 12, 13)$ અને $(5, 12, 15)$ બાજુઓ ધરાવતા ચાર ત્રિકોણો ધ્યાનમાં લો. આમાંથી,મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા ત્રિકોણની બાજુઓ કઈ છે?

ધારો કે $A(\alpha, -2)$,$B(\alpha, 6)$,અને $C\left(\frac{\alpha}{4}, -2\right)$ એ $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો $\left(5, \frac{\alpha}{4}\right)$ એ $\triangle ABC$ નું પરિકેન્દ્ર હોય,તો $\triangle ABC$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું $\text{નથી}$?

જો રેખાઓ $x=2$,$4x+3y+7=0$ અને $y=3$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર અનુક્રમે $I$ અને $S$ હોય,તો $IS=$

ધારો કે $ABCD$ એક ચોરસ છે અને $P$ એ રેખાખંડ $CD$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $DP:PC=1:2$ થાય. ધારો કે $Q$ એ રેખાખંડ $AP$ પરનું એક બિંદુ છે જેથી $\angle BQP=90^{\circ}$ થાય. તો,ચતુષ્કોણ $PQBC$ ના ક્ષેત્રફળ અને ચોરસ $ABCD$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A(0,3)$,$B(-2,0)$ અને $C(6,1)$ છે. બિંદુ $(\alpha, \alpha+1)$ ત્રિકોણની અંદર આવે તે માટે,$\alpha$ એ કયા અંતરાલમાં હોવું જોઈએ?