જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

$7x+y-24=0$ અને $x+7y-24=0$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ દર્શાવે છે. જો ત્રીજી બાજુ $(-1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો ત્રીજી બાજુ માટેનું શક્ય સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $P$ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું એક આંતરિક બિંદુ છે અને $K, L, M, N$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,અને $\text{Area}(PMDN) = 41$ હોય,તો $\text{Area}(PLCM)$ શોધો.

ધારો કે $ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AD$ એ $BC$ ને સમાંતર છે. ધારો કે રેખાખંડ $BC$ ના અંદરના ભાગમાં એક બિંદુ $M$ છે જેથી $AB=AM$ અને $DC=DM$ થાય. તો,સમલંબ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળ અને $\triangle AMD$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(-1, 5), (0, 0)$ અને $(2, 2)$ હોય અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $B$ માંથી રેખા $AD$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શોધો:

એક ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ અને $5x + y + 12 = 0$ છે. વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો ......$^o$ છે.