ધારો કે alpha એ |alpha|

Question

(C) આપણને $|\alpha| < 1$ સાથે $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$ આપેલ છે.$|z| < 1$ શરત ધ્યાનમાં લો.આપણે $|w|^2 = w\bar{w}$ નું મૂલ્ય તપાસીએ.$|w|^2

Vedclass · Accepted Answer

$|w| < 1$ બધા $z$ માટે કે જ્યાં $|z| < 1$

Vedclass · Answer

(C) આપણને $|\alpha| $|z| આપણે $|w|^2 = w\bar{w}$ નું મૂલ્ય તપાસીએ.$|w|^2 = \frac{|z|^2 - z\bar{\alpha} - \bar{z}\alpha + |\alpha|^2}{1 - \bar{z}\alpha - z\bar{\alpha} + |\alpha|^2|z|^2}$.$|w|^2 - 1 = \frac{-(1 - |z|^2)(1 - |\alpha|^2)}{|1 - \bar{\alpha}z|^2}$.કારણ કે $|z|  0$ અને $(1 - |\alpha|^2) > 0$.આમ,$|w|^2 - 1 < 0$,જે દર્શાવે છે કે બધા $|z| < 1$ માટે $|w| < 1$ છે.

ધારો કે $\alpha$ એ $|\alpha| < 1$ સાથેની એક નિશ્ચિત શૂન્યતર સંકર સંખ્યા છે અને $w = \frac{z-\alpha}{1-\bar{\alpha}z}$,જ્યાં $z$ એ સંકર સંખ્યા છે. તો,

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{(1+i)^{2}}{1-i}$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) શું થાય?

જો $|z| = 1$ અને $\omega = \frac{z - 1}{z + 1}$ (જ્યાં $z \neq -1$),તો $\text{Re}(\omega)$ શું થાય?

જો $\bar{z}$ એ સંકર સંખ્યા $z$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ ખોટો છે?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z| + z = 3 + i$ (જ્યાં $i = \sqrt{-1}$). તો $|z|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $z_{1} = 2 - i$ અને $z_{2} = -2 + i$. $\operatorname{Re}\left(\frac{z_{1} z_{2}}{\bar{z}_{1}}\right)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module