જો |z|, = 1 અને omega = frac{{z - 1}}{{z + 1} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$
$\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(a) $|z|\, = 1\, \Rightarrow \,|x + i\,y|\, = 1\, \Rightarrow \,{x^2} + {y^2} = 1$
$\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}} = \frac{{(x - 1) + i\,y}}{{(x + 1) + i\,y}} 	imes \frac{{(x + 1) - i\,y}}{{(x + 1) - i\,y}}$
$ = \,\frac{{({x^2} + {y^2} - 1)}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} + \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}} = \frac{{2i\,y}}{{{{(x + 1)}^2} + {y^2}}}$$(\because \,{x^2} + {y^2} = 1)$
${\mathop{m Re}
olimits} \,(\omega ) = 0$.

જો $|z|\, = 1$ અને $\omega = \frac{{z - 1}}{{z + 1}}$ (કે જ્યાં $z \ne - 1)$, તો ${\mathop{\rm Re}\nolimits} (\omega )$= . . .

Similar Questions

જો $z_1 , z_2$ અને $z_3, z_4$ એ $2$ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાની જોડ હોય તો , $\arg \left( {\frac{{{z_1}}}{{{z_4}}}} \right) + \arg \left( {\frac{{{z_2}}}{{{z_3}}}} \right)$ = .......

જો $5 + ix^3y^2$ અને $x^3 + y^2 + 6i$ એ અનુબધ્ધ સંકર સંખ્યાઓ છે અને arg $(x + iy) = \theta $ ,હોય તો ${\tan ^2}\,\theta $ ની કિમત મેળવો

જો$z = \frac{{1 - i\sqrt 3 }}{{1 + i\sqrt 3 }},$તો $arg(z) = $ ............. $^\circ$

$a$ એ વાસ્તવિક હોય તો , $(z + a)(\bar z + a)$= . . . .

જો $A$ અને $B$ એ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ હોય તથા $|\beta|=1,$ તો $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ ની કિંમત શોધો.