(alpha + p)^{m - 1} + (alpha + p)^{m - 2} (al | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ પદાવલિ $m$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ પદાવલિ $m$ પદો ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણી છે,જ્યાં પ્રથમ પદ $a = (\alpha + p)^{m - 1}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha + q}{\alpha + p}$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S_m = a \frac{1 - r^m}{1 - r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$E = \frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$.હવે,$\frac{(\alpha + p)^m - (\alpha + q)^m}{p - q}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધતા:$(\alpha + p)^m$ માં $\alpha^t$ નો સહગુણક $^mC_t p^{m - t}$ છે અને $(\alpha + q)^m$ માં $^mC_t q^{m - t}$ છે.તેથી,પદાવલિમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક $\frac{^mC_t (p^{m - t} - q^{m - t})}{p - q}$ થાય.

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

Similar Questions

$(1+3x)^n \left(1+\frac{1}{3x}\right)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અચળ પદ કયું છે?

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

$\left(\frac{4x}{5} + \frac{5}{2x^2}\right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-6}$ નો સહગુણક $........$ છે.

$(1 + x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં જો $r^{th}$ પદ અને $(r + 4)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module