मान लीजिए $S$,$k$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2$,$2x + y - z = 3$,और $3x + 2y + kz = 4$ का एक अद्वितीय हल है। तो $S$ है

यदि रैखिक समीकरणों के समघात निकाय $x-2y+3z=0, 2x+4y-5z=0, 3x+\lambda y+\mu z=0$ का एक अशून्य हल है,तो $8\mu+11\lambda=$

मान लीजिए $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $ad-bc \neq 0$ और $e$,$1$ के अलावा एक धनात्मक संख्या है। यदि $x^a y^b=e^m$,$x^c y^d=e^n$,$\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$,$\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ है,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

$\lambda$ का वह मान जिसके लिए समीकरण निकाय $2x-y-2z=2$,$x-2y+z=-4$,और $x+y+\lambda z=4$ का कोई हल नहीं है,है:

मान लीजिए $a, b, c, d, e$ पाँच संख्याएँ हैं जो निम्नलिखित समीकरणों के निकाय को संतुष्ट करती हैं:
$2a + b + c + d + e = 6$
$a + 2b + c + d + e = 12$
$a + b + 2c + d + e = 24$
$a + b + c + 2d + e = 48$
$a + b + c + d + 2e = 96$
तो $|c|$ का मान क्या होगा?

एक क्रमित युग्म $(\alpha, \beta)$ जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $(1 + \alpha)x + \beta y + z = 2$; $\alpha x + (1 + \beta)y + z = 3$; $\alpha x + \beta y + 2z = 2$ का एक अद्वितीय हल है,वह है