मान लीजिए S,k के उन सभी वास्तविक मानों का समु | vedclass

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Question

(B) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x + y + z = 2$$2x + y - z = 3$$3x + 2y + kz = 4$रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्

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$R - \{0\}$ के बराबर

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(B) दिए गए रैखिक समीकरण निकाय हैं:$x + y + z = 2$$2x + y - z = 3$$3x + 2y + kz = 4$रैखिक समीकरणों के निकाय का एक अद्वितीय हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य न हो।मान लीजिए $D$ गुणांक आव्यूह का सारणिक है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 2 & 1 & -1 \ 3 & 2 & k \end{vmatrix}$पहली पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(1 \cdot k - (-1) \cdot 2) - 1(2 \cdot k - (-1) \cdot 3) + 1(2 \cdot 2 - 1 \cdot 3)$$D = 1(k + 2) - 1(2k + 3) + 1(4 - 3)$$D = k + 2 - 2k - 3 + 1$$D = -k$अद्वितीय हल के लिए,$D 
eq 0$,जिसका अर्थ है $-k 
eq 0$,या $k 
eq 0$.अतः,$S = R - \{0\}$.

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समीकरणों की प्रणाली $\begin{cases} \lambda x+y+3 z=0 \\ 2 x+\mu y-z=0 \\ 5 x+7 y+z=0 \end{cases}$ के $\mathbb{R}$ में अनंत हल हैं। तो,

समीकरण $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ का हल $(x, y, z) = $ क्या है?

यदि रैखिक समीकरण निकाय $3x + y + \beta z = 3$,$2x + \alpha y - z = -3$,और $x + 2y + z = 4$ के अनंत हल हैं,तो $22\beta - 9\alpha$ का मान है:

समीकरण निकाय $x - 2y + 3z = 5$,$2x - 2y + z = 0$,और $-x + 2y - 3z = 6$ का

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
का कोई हल न हो,तो :

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