माना $a, b, c$ के लिए $b(a+c) \neq 0$ । यदि

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}a&{a + 1}&{a - 1}\\{ - b}&{b + 1}&{b - 1}\\c&{c - 1}&{c + 1}\end{array}} \right| + \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a + 1}&{b + 1}&{c - 1}\\{a - 1}&{b - 1}&{c + 1}\\{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}} \cdot a}&{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}} \cdot b}&{{{\left( { - 1} \right)}^n} \cdot c}\end{array}} \right| = 0$

तो $n$ का मान है

रैंखिक समीकरण निकाय

$x + y + z = 2$

$2x + 3y + 2z = 5$

$2x + 3y + (a^2 -1)\,z = a + 1$

रैखिक समीकरण निकाय $\mathrm{ax}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=1$, $x+a y+z=1, x+y+a z=\beta$ के लिए निम्न में से कौनसा कथन सही नहीं है ?

यदि $a \ne b \ne c,$ तो  $x$  का वह मान, जो समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&{x - a}&{x - b}\\{x + a}&0&{x - c}\\{x + b}&{x + c}&0\end{array}\,} \right| = 0$ को संतुष्ट करता है, है

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + x}\end{array}\,} \right| = 0$  के मूल हैं

$x$ के मान ज्ञात कीजिए यदि

$\left|\begin{array}{ll}2 & 4 \\ 5 & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{cc}2 x & 4 \\ 6 & x\end{array}\right|$