यदि n ne 3k और 1, omega, omega^2 इकाई के घनमू | vedclass

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Question

(A) स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 + \omega^n + \omega^{2n} & \omega^n & \omeg

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$0$

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(A) स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 + \omega^n + \omega^{2n} & \omega^n & \omega^{2n} \ 1 + \omega^n + \omega^{2n} & 1 & \omega^n \ 1 + \omega^n + \omega^{2n} & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$चूंकि $n 
e 3k$,$n$ का मान $3$ का गुणज नहीं है। इसलिए,$1 + \omega^n + \omega^{2n} = 0$ होता है।इस मान को सारणिक में रखने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} 0 & \omega^n & \omega^{2n} \ 0 & 1 & \omega^n \ 0 & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$चूंकि पहले स्तंभ के सभी अवयव $0$ हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ होगा।

यदि $n \ne 3k$ और $1, \omega, \omega^2$ इकाई के घनमूल हैं,तो $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & \omega^n & \omega^{2n} \\ \omega^{2n} & 1 & \omega^n \\ \omega^n & \omega^{2n} & 1 \end{vmatrix}$ का मान क्या होगा?

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यदि $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} 1 & x & x+1 \\ 2x & x(x-1) & x(x+1) \\ 3x(x-1) & x(x-1)(x-2) & (x-1)x(x+1) \end{array}\right|$,तो $f(2012)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

यदि $\left| \begin{array}{ccc} \cos 2x & \sin^2 x & \cos 4x \\ \sin^2 x & \cos 2x & \cos^2 x \\ \cos 4x & \cos^2 x & \cos 2x \end{array} \right| = a_0 + a_1 \sin x + a_2 \sin^2 x + \dots$ है,तो $a_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

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सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 & -6 & 1 \\ -1 & -1 & 1 \\ -4 & 11 & -1 \end{array} \right|$ का मान है

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