क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या आप इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में लिख सकते हैं,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \ne 0$ है?

आप जानते हैं कि $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$ है। क्या आप बिना लंबी विभाजन प्रक्रिया किए यह बता सकते हैं कि $\frac{2}{7}, \frac{3}{7}, \frac{4}{7}, \frac{5}{7}, \frac{6}{7}$ के दशमलव प्रसार क्या हैं? यदि हाँ,तो कैसे?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
$(i)$ प्रत्येक अपरिमेय संख्या एक वास्तविक संख्या होती है।
$(ii)$ संख्या रेखा का प्रत्येक बिंदु $\sqrt{m}$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है।
$(iii)$ प्रत्येक वास्तविक संख्या एक अपरिमेय संख्या होती है।

दिखाइए कि $\sqrt{5}$ को संख्या रेखा पर कैसे निरूपित किया जा सकता है।

उत्तरोत्तर आवर्धन (successive magnification) का उपयोग करके संख्या रेखा पर $3.765$ को देखिए।

कक्षा गतिविधि ('वर्गमूल सर्पिल' का निर्माण): कागज की एक बड़ी शीट लें और निम्नलिखित तरीके से 'वर्गमूल सर्पिल' का निर्माण करें। एक बिंदु $O$ से शुरू करें और $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $OP_1$ खींचें। $OP_1$ पर लंब $1$ इकाई लंबाई का एक रेखाखंड $P_1P_2$ खींचें (चित्र देखें)। अब $OP_2$ पर लंब एक रेखाखंड $P_2P_3$ खींचें। फिर $OP_3$ पर लंब एक रेखाखंड $P_3P_4$ खींचें। इस प्रकार आगे बढ़ते हुए,आप $OP_{n-1}$ पर $1$ इकाई लंबाई का लंब खींचकर रेखाखंड $P_{n-1}P_n$ प्राप्त कर सकते हैं। इस तरह,आप बिंदु $P_2, P_3, ..., P_n, ...$ बनाएंगे और उन्हें जोड़कर $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{4}, ...$ को दर्शाने वाला एक सुंदर सर्पिल तैयार करेंगे।